(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202211007199.1 (22)申请日 2022.08.22 (71)申请人 宁波大学 地址 315211 浙江省宁波市江北区风 华路 818号 (72)发明人 陈跃华　牛彦辉　赵天通　 令狐世勋 　郑佳晖　张刚　 (74)专利代理 机构 宁波奥圣专利代理有限公司 33226 专利代理师 方小惠 (51)Int.Cl. G06F 30/17(2020.01) G06F 30/20(2020.01) (54)发明名称 一种基于三重正交多项式的回转类壳体的 建模方法 (57)摘要 本发明公开了一种基于三重正交多项式的 回转类壳体的建模方法， 通过对回转类壳体建立 壳体坐标系， 并通过换元公式将壳体坐标系映射 到正交多项式正交区间内， 然后确定回转类壳体 的应变能、 动能和回转类壳体的边界能量函数， 选取三重正交多项式作为回转类壳体的位移容 许函数， 采用罚函数解决了回转类壳体圆周方向 位移容许函数不连续的问题， 使其统一了位移容 许函数中的正交多项式， 简化了计算过程， 易于 后期程序的编写， 然后通过对回转类壳体的拉格 朗日泛函求变 分， 求解得到回转类壳体的特性方 程， 最终得到回转类壳体的预报信息； 优点是简 化了回转类壳体的位移容许函数， 其求解过程简 单， 易于编程计算， 灵活性强且运 算量较小。 权利要求书4页 说明书9页 附图1页 CN 115510572 A 2022.12.23 CN 115510572 A 1.一种基于三重正交多 项式的回转类壳体的建模方法， 其特 征在于包括以下步骤： 步骤一： 首先对回转类壳体建立回转类壳体坐标系， 记为( α, β,r)， 其中， α表示回转类 壳体坐标系的轴向方向变量， β 表示回转类壳体坐标系的圆周方向变量， r表示回转类壳体 坐标系的半径方向变量， 轴向方向和圆周方向相垂直， 半径方向分别与轴向方向和圆周方 向相垂直。 在回转类壳体坐标系下， 轴向方向的位移 容许函数选用三重正交多项式来表示， 记为u； 圆周方向的位移容许函数选用三重正交多项式来表示， 记 为v； 半径方向的位移 容许 函数选用三重正交多 项式来表示， 记为 w； 步骤二： 通过公式(1)将回转类壳体坐标系( α, β,r)中的轴向方向变量α换元至取值范 围[a,b]内的正交多项式变量ξ， 通过公 式(2)将回转类壳体坐标系( α, β,r)中的圆周方向变 量β 换元至取值范围[a,b]内的正交多项式变量η， 通过公式(3)将回转类壳体坐标系( α, β, r)中的半径方向变量r换元至取值范围[a,b]内的正交多项式变量δ， [a,b]为正交多项式的 正交区间； 回转类壳体坐标变换后的三个方向上的位移容许函数u、 v和w如式(4) ‑(6)所示： 其中， L表示回转类壳体沿母线方向的长度， R表示回转类壳体的半径， G表示正交多项 式的截断项数， 为大于0的整数， m为半径方向的项数计数值， n为圆周方向的项数计数值， l 为轴向方向的项数计数值； m＝0,1,2 …G， n＝0,1,2 …G， l＝0,1,2 …G， 为回转类壳体坐 标系下轴向方向上位移容许函数的正交多项式系数， 为回转类壳体坐标系下 圆周方向 上位移容许函数的正交多项式系数， 为回转类壳体坐标系下半径方向上位移容许函数 的正交多项式系数； Tm( ξ )表示变量取值为ξ 的第m阶正交多项式， Tn( η )表示变量取值为η 的 第n阶正交多 项式， Tl( δ )表示变量取值 为 δ 的第l阶正交多 项式； 步骤三： 回转类壳体在中面上的薄膜应变分量( εα、 εβ、 γα β)和弯曲应变分量(kα、 kβ、 τα β) 与各位移分量之间的关系可以表示 为： 权　利　要　求　书 1/4 页 2 CN 115510572 A 2其中， εα表示回转类壳体中面上沿着轴向方向的正应变， εβ表示回转类壳体中面上沿着 圆周方向的正应变， γα β表示回转类壳体中面面内的剪应变； kα表示回转类壳体轴向方向非 中面的曲率， kβ表示回转类壳体圆周方向非中面的曲率， τα β表示回转类壳体非 中面的扭率， A和B均为Lame ′参数， Rα为轴向方向的主曲率半径， Rβ为圆周方向的主曲率半径， 回转类壳体 的Lame′参数取值如下： 当回转类壳体为圆柱形壳体时， Lame ′参数为： A＝R， B＝R， Rα＝∞， Rβ＝R； 当回转类壳体为圆锥形壳体时， Lame ′参数为： A ＝1， B＝Lsinφ， Rα＝∞， Rβ＝Ltanφ， φ 表示圆锥形壳体的锥角； 当回转类壳体为圆球形壳体时， Lame ′参数为： A＝R， Rα＝R， Rβ＝R； 表示球 壳的截断角度； 步骤四： 回转类壳体的应 变能V和动能T采用式(13)和式(14)表示 为： 式中K＝Eh/(1 ‑μ2)为回转类壳体的薄膜刚度， D＝Eh3/[12(1‑μ2)]为回转类壳体的弯曲 刚度， Sα β为回转类壳体中面的面积； 步骤五： 回转类壳体的边界能量 函数Vb采用式(15)表示 为: 式中kα表示回转类壳体边界处轴向方向的线性刚度系数， kβ表示回转类壳体边界处圆 周方向的线性刚度系数， kr表示回转类壳体 边界处半径方向的线性刚度系数， Kw表示回转类 壳体边界处的扭转刚度系数；权　利　要　求　书 2/4 页 3 CN 115510572 A 3