(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202210995460.7 (22)申请日 2022.08.18 (71)申请人 大连理工大 学 地址 116024 辽宁省大连市高新园区凌工 路2号 (72)发明人 夏阳　牛宏泽　刘辉　 (74)专利代理 机构 大连东方专利代理有限责任 公司 21212 专利代理师 姜玉蓉　李洪福 (51)Int.Cl. G06F 30/20(2020.01) G06F 30/17(2020.01) G06F 119/14(2020.01) (54)发明名称 一种用于分析二维周期性非均质结构的力 学仿真分析方法 (57)摘要 本发明提供一种用于分析二维周期性非均 质结构的力学仿真分析方法， 本发 明考虑使用等 几何分析方法进行多尺度模型的仿真， 因为等几 何分析方法采用样条函数来描述几何模型， 相比 于有限元， 对于某些光滑曲线曲面结构的描述更 为准确， 而且等几何分析在分析计算时采用的基 函数也是样条函数， 实现了物理模 型和分析模型 的统一。 所以相比于扩展多尺度有限元， 扩展多 尺度等几何分析能解决分析模型和物理模型异 构的问题， 在计算精度方面 也会有所提高。 权利要求书2页 说明书6页 附图6页 CN 115292953 A 2022.11.04 CN 115292953 A 1.一种用于分析二维周期性非均质结构的力学仿真分析方法， 其特征在于， 包括以下 步骤： 步骤1： 对于周期性非均质结构， 提取其特征单胞， 所述提取的特征单胞的域为正方形， 通过施加不同的边界条件， 构造基函数； 步骤2： 通过NURBS基函数分别构造所述特 征单胞的几何模型以及等几何网格； 当所述特 征单胞为纯均质时， 通过一组参数化 域进行表达； 当所述特征单胞内部含有孔洞或者异质材料区域， 则依据 具体情况对特征单胞的几何 模型进行分割， 形成若干个参数化模型描述的子域， 通过相 邻控制点重合的方式， 将各个子 域拼接， 形成整个单胞的几何模型； 将特征单胞几何模型分割 形成的参数化子域模型组合 起来， 通过控制点的刚度值叠加的方式进行整体 计算； 在计算特征单胞的刚度矩阵时， 可以调整单胞几何模型的控制点个数， 获得不同规模 的等几何网格； 步骤3： 根据最小势能原理进行等几何分析列式， 计算得到特 征单胞的刚度阵； 步骤4： 对所述特征单胞施加线性或周期性位移边界条件， 构造所述基函数需要求解单 元内部和边界的平衡方程； 步骤5， 在施加所述 边界条件后， 求 解特征单胞内部的平衡方程， 获取位移即为基函数； 步骤6， 根据所述 步骤5获取的位移基函数， 获取 特征单胞的等效刚度阵； 步骤7， 根据局部到整体的映射关系， 将等效单元刚度阵从局部坐标系转换到到整体坐 标系下， 计算宏观结构的等效整体刚度阵； 步骤8， 对于载荷阵， 进行局部坐标系到整体坐标系的转换， 以便在宏观尺度上进行计 算； 步骤9， 通过求解线性方程组， 获取整体结构的宏观变形位移的结果， 所述结果为宏观 节点位移； 步骤10， 在得到宏观节点位移之后， 通过矩阵相乘来计算特征单胞内部的微观位移、 应 力应变信息。 2.根据权利要求1所述的一种用于分析二维周期性非均质结构的力学仿真分析方法， 其特征在于， 所述特 征单胞的刚度阵为： 其中， U为控制点 位移阵， Ke为控制单 元刚度阵， G为 位移应变矩阵， Fe为外力矩阵。 3.根据权利要求1所述的一种用于分析二维周期性非均质结构的力学仿真分析方法， 其特征在于， 构造基函数需要求 解单元内部和边界的平衡方程 为： 其中， L表示弹性 算子， 满足： 权　利　要　求　书 1/2 页 2 CN 115292953 A 2其中， Ni表示宏观单元各节点的基函数， 对于二维平面问题， m＝4； 对于二维矢量场问 题， 需要在x和y两个方向分别构造基函数。 4.根据权利要求1所述的一种用于分析二维周期性非均质结构的力学仿真分析方法， 其特征在于： 由于每个节点有x和y两个方向的基函数， 所以一共需要求解8组平衡方程， 得到8个基 函数， 其具体形式为： 其中， N为位移基函数， Nixx和Niyy为基函数项.i＝1,2,3,4， Nixy和Niyx是由于泊松比存在 而产生的附加耦合项； 对于所述基函数， 通过 所述基函数的性质进行验证。 5.根据权利要求4所述的一种用于分析二维周期性非均质结构的力学仿真分析方法， 其特征在于： 对于所述基函数的性质进行验证的验证方法为： 由于是位移基函数， 所以基函数的结果通过将模型数据和结果数据文件导入 Hypermesh中可视化软件进行验证。 6.根据权利要求4所述的一种用于分析二维周期性非均质结构的力学仿真分析方法， 其特征在于： 所述特 征单胞的等效刚度阵的计算方式为： KC＝GTKSG； 其中， G表示 转化矩阵， 是基函数按一定顺序排列而成的矩阵， 其形式为： KS表示特征单胞的刚度阵， KC表示宏观单元 四节点刚度阵， KC是阶次为8 ×8的等效刚度 阵。 7.根据权利要求1所述的一种用于分析二维周期性非均质结构的力学仿真分析方法， 其特征在于： 所述对于载荷阵所述 转换的转换 方式为： FC＝GTFS； 其中， FC表示宏观 节点力， FS表示单元节点力。 8.根据权利要求1所述的一种用于分析二维周期性非均质结构的力学仿真分析方法， 其特征在于： 所述通过矩阵相乘来计算特征单胞内部的微观位移、 应力应变信息具体的计 算公式为： σe＝SU,S＝DeBeG； 其中， G表示所述步骤6中的转化矩阵， U表示特征单胞内部微观节点的位移， 在获得微 观节点位移之后， 计算 微观应力应 变， 具体公式为： εe＝TU,T＝BeG； 其中， Be表示特征单胞的位移应 应变矩阵， De表示特征单胞的弹性阵。权　利　要　求　书 2/2 页 3 CN 115292953 A 3